3°Año) Métodos para solución de sistemas de ecuaciones de 2x2

Método de Igualación

Consiste este método en hallar el valor de la misma incógnita, en función de otra, en ambas ecuaciones, e igualamos los resultados.

Pasos para resolver este método.

1- Despejamos a x en ambas ecuaciones.

1) 4x-6y = -20
2) 2x+4y = 32


1) 4x-6y = -20 2) 2x+4y = 32
X = 20+6y X = 32-4y
4 2


2- Igualamos los valores de las dos X y multiplicamos por el dividiendo de cada uno en viceversa.

-20+6y = 32-4y 2(-20+6y) = 4(32-4y)
4 2 -40+12y =128-16y


3- Agrupamos los términos semejantes y factorizamos hasta encontrar a Y.

-40+12y = 128-16y
16y+12y = 128+40
28y = 168
28 28
Y = 6




4- Para encontrar a X, cojeemos una de las ecuaciones y sustituimos la letra correspondiente ósea Y por su valor encontrado, luego multiplicamos, agrupamos términos y factorizamos.

2x+4y =32
2x+4(6) = 32
2x+24 = 32
2x = 32-24
2x = 8
2 2
X = 4
Conj. Solución es (6,4)
























Método de Sustitución

Consiste en despejar una incógnita, en función de otra, en una de las ecuaciones y sustituir el valor en otra letra.

Paso para resolver por este método.

1- Despejar a X de la ecuación, de cual quiera de las ecuaciones.

8x+7y = 82 X = 82-7y
6x-5y = 0 8


2- Sustituimos a X de la segunda ecuación por lo despejado y multiplicamos por el primer valor ósea 6.

6x-5y = 0
6(82-7y)-5y = 0
8
492-42y-5y = 0
8

3- Ahora dividimos 492-42y por su dividiendo y los otros números se le agregan un 1y se divide.

492-42y-5y = 0
8
492-42y-5y = 0
8 1 1
61-5y-5y = 0






4- Agrupamos términos semejantes y factorizamos hasta encontrar el valor de Y.

61-5y-5y = 0
-5y-5y = 0-61
10y = -61
10 10
Y = -6

5- Para encontrar a X, cojeemos una de las ecuaciones y sustituimos la letra correspondiente ósea Y por su valor encontrado, luego multiplicamos, agrupamos términos y factorizamos.

6x-5y = 0
6x-5(-6) = 0
6x+30 = 0
6x = 0-30
6x = -30
6 6
Y = -5
Conj. Solución es (-6,-5)
















Método de Reducción

Método de reducción, uno de los métodos para resolver sistemas de ecuaciones. Si el sistema es de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, este método consiste en procurar que una de las incógnitas tenga el mismo coeficiente en las dos ecuaciones para que, al restarlas miembro a miembro, se elimine dicha incógnita, dando lugar a una ecuación con una única incógnita.

Pasos para resolver por este método.

1- Pasar los dos primeros valores de la ecuación al final de la ecuación multiplicando en viceversa y el primer valor pasa negativo.

6x-7y = 5 6x-7y = 5 (-8)
8x-9y = 7 8x-9y = 7 (6)

2- Ahora multiplicamos por los números escogidos la ecuación, después eliminamos los términos semejantes y ahora sumamos o restamos según los signos. Después de eso hacer media factorisación.

6x-7y = 5 (-8)
8x-9y = 7 (6)

-48x+56y = -40
48x -54y = 42

-48x+56y = -40
48x -54y = 42
2y = 2
2 2
Y = 1


3- Para encontrar a X, tomamos una de las ecuaciones y sustituimos la letra correspondiente ósea Y por su valor encontrado, luego multiplicamos, agrupamos términos y factorizamos.