Identificar fracciones equivalentes
Las fracciones equivalentes son aquellas que tienen el mismo valor o representan la misma parte de un objeto. Si un pastel se corta en dos partes, cada parte es la mitad del pastel. Si el pastel se corta en cuatro partes, entonces dos partes representan la misma cantidad de pastel que representaba ½. Decimos que un ½ es equivalente a 2/4.
Se determina que dos fracciones son equivalentes al multiplicar el numerador y el denominador de una fracción por el mismo número. Este número debe ser tal que los numeradores serán iguales después de la multiplicación. Por ejemplo si comparamos ½ y 2/4, multiplicaríamos ½ por 2/2 que nos daría como resultado 2/4, entonces son equivalentes.
Para comparar 1/2 y 3/7 multiplicaríamos 1/2 por 3/3 para obtener como resultado 3/6. Como 3/6 no es lo mismo que 3/7, las fracciones no son equivalentes.
* Son fracciones equivalentes a 1/2: 2/4, 3/6, 4/8, 5/10, 6/12 ...
* Son fracciones equivalentes a 1/3: 2/6, 3/9, 4/12, 5/15, ...
* Son fracciones equivalentes a 1/4: 2/8, 3/12, 4/16, 5/20, ...
* Son fracciones equivalentes a 1/5: 2/10, 3/15, 4/20, 5/25, ...
* Son fracciones equivalentes a 2/5: 4/10, 6/15, 8/20, 10/25, ....
jueves, 6 de mayo de 2010
martes, 4 de mayo de 2010
2° Año) Polinomios - Nociones Generales
1. Define Polinomio en R:
- Un polinomio en variable "x" es una expresión algebraica conformada por la suma de términos de la forma: axn , donde "a" es cualquier número real, diferente de cero y "n" es un número entero positivo.
2. Aplicaciones:
a) Aplicaciones Matemáticas:
* Estudio de las raíces de z – a – w f(z) = 0.
b) Aplicaciones a la electrostática:
* Potencial de un campo eléctrico generado por una carga puntual.
* Potencial de un campo eléctrico generado por una carga puntual en el interior de una esfera puesta a Tierra.
* Potencial de un campo eléctrico generado por un anillo circular.
* Ecuación de laplace en coordenadas esféricas.
-Juan Sacerdoti."POLINOMIOS Y FUNCIONES DE LEGENDRE". Disponible en: http://www.fi.uba.ar/materias/6118/Material/Leg00.pdf
3. Investiga sobre:
3.1. Grado de un monomio:
a) Grado relativo: Es el exponente que afecta a cada variable, además, está en relación a cada una de las variables del monomio.
b) Grado absoluto: Es la suma de los exponentes de todas las variables,es decir, está en relacion a toda la expresión.
3.2. Grado de un polinomio:
a) Grado relativo: Es el mayor exponente que presenta una misma variable en un polinomio.
b) Grado absoluto: Es la suma mayor de los exponentes de las variables de los términos de un polinomio.
c) Grado de las operaciones algebraicas:
* Grado de un producto: Es la suma de los grados de los factores.
* Grado de un cociente: Es el resultado de restar el grado del dividendo menos el grado del divisor.
* Grado de una potencia: El es producto de multiplicar el grado de la base por el exponente.
* Grado de una Raíz: Es el resultado de dividir el grado del radicando entre el índice del radical.
- Manuel Coveñas Naquiche. Matemática 3º Año de Educación Secundaria.
3.3. Polinomios especiales:
a) Polinomio idénticamente nulo: Es el polinomio que tiene todos los coeficientes iguales a cero y carece de grado. Simbólicamente: P(x) = 0+0.x+...0.x Ùn.
b) Homogéneo: Un polinomio es homogéneo cuando el resultado de la suma de los exponentes de cada término es el mismo.
c) Ordenado: Un polinomio es ordenado, cuando sus exponentes están de menor a mayor ( Polinomio ordenado ascendente): 5a2 +3a3 -a5 +a8; o de mayor a menor ( Polinomio ordenado descendente): 5x6 +3x5 -2x2 +x
c) Completo: Un polinomio es completo, con respecto a una variable, cuando tiene todos los exponentes consecutivos de una letra, desde el más alto, al más bajo. Ejemplo:3x5 -x4+6x3+x2 -5x1 +5x0 en este caso, podemos decir que el polinomio es completo con respecto a la variable "x".
d) Identicos, iguales o equivalentes: Dos polinomios son iguales cuando tienen igual
coeficiente e igual parte literal.
e)Polinomios semejantes: Son semejantes, cuando cuando tienen la misma parte literal.
- Brinkster. "Introducción al álgebra". Disponible en: http://www20.brinkster.com/fmartinez/algebra1.htm#pcomplet
- Universidad Nacional del Nordeste Facultad de Ciencias Agrarias.
Silvia G. V.de Herrmann. "Polinomios". Disponible en: http://agr.unne.edu.ar/Academica/Ingreso2004/Matematica-I.pdf (Ver: pág. 11)
- http://faa.unse.edu.ar/ingreso/matemat/matem_05.pdf (Ver: pág. 52-53)
3.4. Operaciones con polinomios:
Adición:
- Para sumar dos o más polinomios se suman los términos semejantes de cada uno de ellos, es decir, que se reúne los términos de igual grado y se suman.
4x4 - 2x3 + 3x2 - 2x + 5
+--- - 5x3 --- x2 +2x
_____________________
4x4 + 3x3 + 2x2 + -----5
-Leoncio Santos Cuervo. Descartes2d. "Polinomios". Disponible en: http://www.cnice.mecd.es/Descartes/Bach_CNST_1/Polinomios/polinom1.htm#suma
- Ejercitando.com.ar. "Suma o adición de polinomios" Disponible en: http://www.ejercitando.com.ar/teormate/suma%20de%20polinomios.htm
- Silvia Sokolovsky. "Polinomios".Disponible en: http://soko.com.ar/matem/matematica/polinomio.htm
- Encarta. "Polinomio". Disponible en: http://mx.encarta.msn.com/encyclopedia_761575923/Polinomio.html#s2
Sustracción:
- Para restar dos polinomios se suma al minuendo el opuesto del sutraendo, es decir, se cambia el signo a todos los términos del segundo polinomio (sustraendo) y se suman los resultados.
- Leoncio Santos Cuervo. Descartes. "Polinomios". Disponible en: http://www.cnice.mecd.es/Descartes/Bach_CNST_1/Polinomios/polinom1.htm#suma
- Brinkster.com. " Operaciones con polinomios". Disponible en: http://www20.brinkster.com/fmartinez/algebra3.htm#masmenos
- Fisicanet.com. “POLINOMIOS - APM220A”. Disponible en: http://www.fisicanet.com.ar/matematica/m2ap01/apm2_20a_polinomios.html
Multiplicación:
a) Multiplicación de monomios: Para multiplicar monomios se multiplicación los coeficientes numéricos y si existen coeficientes literales en común en los términos o monomios a multiplicar, el producto de ellos es el mismo con un exponente igual a la suma de los exponentes de los términos.
b) Multiplicación de un polinomio por un monomio: Para multiplicar un monomio por un polinomio, se multiplica el monomio por todos y cada uno de los términos del polinomio, luego se suman cada uno de los productos obtenidos de multiplicar el monomio por cada uno de los términos del polinomio.
a) 3x(5 – x) = 3x(5) – 3x(x) = 15x – 3x2
b) –2(a – b) = –2a + (–2)( –b) = –2a + 2b
c) Multiplicación de polinomios: Para multiplicar dos polinomios, se multiplican término a término de uno de ellos por todos y cada uno de los términos del otro y sumando todos los productos obtenidos, reduciendo términos semejantes. Usualemente se ordenan los polinomios en orden creciente o decreciente. Ejemplo: Multiplicar el polinomio x2 +2x –1 por el siguiente polinomio de grado dos x2 +2x +1.
- Descartes. Leoncio Santos Cuervo. "Polinomios". Disponible en: http://www.cnice.mecd.es/Descartes/Bach_CNST_1/Polinomios/polinom1.htm#suma
- MSN Encarta. "Polinomio". Disponible en: http://mx.encarta.msn.com/encyclopedia_761575923/Polinomio.html#s3
- Student Star. "Polinomios". Disponible en: http://student_star.galeon.com/polmul.html
- Silvia Sokolovsky. "Polinomios". Disponible en:
http://soko.com.ar/matem/matematica/polinomio.htm
- Brinkster.com. " Operaciones con polinomios". Disponible en:
http://www20.brinkster.com/fmartinez/algebra3.htm#multipl
- http://dieumsnh.qfb.umich.mx/matematicas/ale2.htm
Productos notables: casos, Identidades de Legendre:
1.
Binomio de Suma al Cuadrado
( a + b )2 = a2 + 2ab + b2
2.
Binomio Diferencia al Cuadrado
( a - b )2 = a2 - 2ab + b2
3.
Diferencia de Cuadrados
( a + b ) ( a - b ) = a2 - b2
4.
Binomio Suma al Cubo
( a + b )3 = a3 + 3 a2b + 3 ab2 + b3
= a3 + b3 + 3 ab (a + b)
5.
Binomio Diferencia al Cubo
( a - b )3 = a3 - 3 a2b + 3 ab2 - b3
6.
Suma de dos Cubos
a3 + b3 = ( a + b ) ( a2 – ab + b2)
#
Diferencia de Cubos
a3 - b3 = ( a - b ) ( a2 + ab + b2)
#
Trinomio Suma al Cuadrado ó Cuadrado de un Trinomio
( a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac
= a2 + b2 + c2 + 2 ( ab + bc + ac)
#
Trinomio Suma al Cubo
( a + b + c)3 = a3 + b3 + c + 3(a + b) . (b +c) . (a + c)
#
Identidades de Legendre
( a + b)2 + ( a – b)2 = 2 a2 2b2 = 2(a2 + b2)
( a + b)2 + ( a – b)2 = 4 ab
#
Producto de dos binomios que tienen un término común
( x + a)(x + b) = x2 + ( a + b) x + ab
- Monografías.com. JOSE LUIS CARRILLO RIGOFRIO . "Productos Notables". Disponible en: http://www.monografias.com/trabajos16/productos-notables/productos-notables.shtml#DEFIN
- Brinkster.com. "Operaciones con Polinomios". Productos Notables". Dsiponible en: http://www20.brinkster.com/fmartinez/algebra3.htm#prodnotb
- Un polinomio en variable "x" es una expresión algebraica conformada por la suma de términos de la forma: axn , donde "a" es cualquier número real, diferente de cero y "n" es un número entero positivo.
2. Aplicaciones:
a) Aplicaciones Matemáticas:
* Estudio de las raíces de z – a – w f(z) = 0.
b) Aplicaciones a la electrostática:
* Potencial de un campo eléctrico generado por una carga puntual.
* Potencial de un campo eléctrico generado por una carga puntual en el interior de una esfera puesta a Tierra.
* Potencial de un campo eléctrico generado por un anillo circular.
* Ecuación de laplace en coordenadas esféricas.
-Juan Sacerdoti."POLINOMIOS Y FUNCIONES DE LEGENDRE". Disponible en: http://www.fi.uba.ar/materias/6118/Material/Leg00.pdf
3. Investiga sobre:
3.1. Grado de un monomio:
a) Grado relativo: Es el exponente que afecta a cada variable, además, está en relación a cada una de las variables del monomio.
b) Grado absoluto: Es la suma de los exponentes de todas las variables,es decir, está en relacion a toda la expresión.
3.2. Grado de un polinomio:
a) Grado relativo: Es el mayor exponente que presenta una misma variable en un polinomio.
b) Grado absoluto: Es la suma mayor de los exponentes de las variables de los términos de un polinomio.
c) Grado de las operaciones algebraicas:
* Grado de un producto: Es la suma de los grados de los factores.
* Grado de un cociente: Es el resultado de restar el grado del dividendo menos el grado del divisor.
* Grado de una potencia: El es producto de multiplicar el grado de la base por el exponente.
* Grado de una Raíz: Es el resultado de dividir el grado del radicando entre el índice del radical.
- Manuel Coveñas Naquiche. Matemática 3º Año de Educación Secundaria.
3.3. Polinomios especiales:
a) Polinomio idénticamente nulo: Es el polinomio que tiene todos los coeficientes iguales a cero y carece de grado. Simbólicamente: P(x) = 0+0.x+...0.x Ùn.
b) Homogéneo: Un polinomio es homogéneo cuando el resultado de la suma de los exponentes de cada término es el mismo.
c) Ordenado: Un polinomio es ordenado, cuando sus exponentes están de menor a mayor ( Polinomio ordenado ascendente): 5a2 +3a3 -a5 +a8; o de mayor a menor ( Polinomio ordenado descendente): 5x6 +3x5 -2x2 +x
c) Completo: Un polinomio es completo, con respecto a una variable, cuando tiene todos los exponentes consecutivos de una letra, desde el más alto, al más bajo. Ejemplo:3x5 -x4+6x3+x2 -5x1 +5x0 en este caso, podemos decir que el polinomio es completo con respecto a la variable "x".
d) Identicos, iguales o equivalentes: Dos polinomios son iguales cuando tienen igual
coeficiente e igual parte literal.
e)Polinomios semejantes: Son semejantes, cuando cuando tienen la misma parte literal.
- Brinkster. "Introducción al álgebra". Disponible en: http://www20.brinkster.com/fmartinez/algebra1.htm#pcomplet
- Universidad Nacional del Nordeste Facultad de Ciencias Agrarias.
Silvia G. V.de Herrmann. "Polinomios". Disponible en: http://agr.unne.edu.ar/Academica/Ingreso2004/Matematica-I.pdf (Ver: pág. 11)
- http://faa.unse.edu.ar/ingreso/matemat/matem_05.pdf (Ver: pág. 52-53)
3.4. Operaciones con polinomios:
Adición:
- Para sumar dos o más polinomios se suman los términos semejantes de cada uno de ellos, es decir, que se reúne los términos de igual grado y se suman.
4x4 - 2x3 + 3x2 - 2x + 5
+--- - 5x3 --- x2 +2x
_____________________
4x4 + 3x3 + 2x2 + -----5
-Leoncio Santos Cuervo. Descartes2d. "Polinomios". Disponible en: http://www.cnice.mecd.es/Descartes/Bach_CNST_1/Polinomios/polinom1.htm#suma
- Ejercitando.com.ar. "Suma o adición de polinomios" Disponible en: http://www.ejercitando.com.ar/teormate/suma%20de%20polinomios.htm
- Silvia Sokolovsky. "Polinomios".Disponible en: http://soko.com.ar/matem/matematica/polinomio.htm
- Encarta. "Polinomio". Disponible en: http://mx.encarta.msn.com/encyclopedia_761575923/Polinomio.html#s2
Sustracción:
- Para restar dos polinomios se suma al minuendo el opuesto del sutraendo, es decir, se cambia el signo a todos los términos del segundo polinomio (sustraendo) y se suman los resultados.
- Leoncio Santos Cuervo. Descartes. "Polinomios". Disponible en: http://www.cnice.mecd.es/Descartes/Bach_CNST_1/Polinomios/polinom1.htm#suma
- Brinkster.com. " Operaciones con polinomios". Disponible en: http://www20.brinkster.com/fmartinez/algebra3.htm#masmenos
- Fisicanet.com. “POLINOMIOS - APM220A”. Disponible en: http://www.fisicanet.com.ar/matematica/m2ap01/apm2_20a_polinomios.html
Multiplicación:
a) Multiplicación de monomios: Para multiplicar monomios se multiplicación los coeficientes numéricos y si existen coeficientes literales en común en los términos o monomios a multiplicar, el producto de ellos es el mismo con un exponente igual a la suma de los exponentes de los términos.
b) Multiplicación de un polinomio por un monomio: Para multiplicar un monomio por un polinomio, se multiplica el monomio por todos y cada uno de los términos del polinomio, luego se suman cada uno de los productos obtenidos de multiplicar el monomio por cada uno de los términos del polinomio.
a) 3x(5 – x) = 3x(5) – 3x(x) = 15x – 3x2
b) –2(a – b) = –2a + (–2)( –b) = –2a + 2b
c) Multiplicación de polinomios: Para multiplicar dos polinomios, se multiplican término a término de uno de ellos por todos y cada uno de los términos del otro y sumando todos los productos obtenidos, reduciendo términos semejantes. Usualemente se ordenan los polinomios en orden creciente o decreciente. Ejemplo: Multiplicar el polinomio x2 +2x –1 por el siguiente polinomio de grado dos x2 +2x +1.
- Descartes. Leoncio Santos Cuervo. "Polinomios". Disponible en: http://www.cnice.mecd.es/Descartes/Bach_CNST_1/Polinomios/polinom1.htm#suma
- MSN Encarta. "Polinomio". Disponible en: http://mx.encarta.msn.com/encyclopedia_761575923/Polinomio.html#s3
- Student Star. "Polinomios". Disponible en: http://student_star.galeon.com/polmul.html
- Silvia Sokolovsky. "Polinomios". Disponible en:
http://soko.com.ar/matem/matematica/polinomio.htm
- Brinkster.com. " Operaciones con polinomios". Disponible en:
http://www20.brinkster.com/fmartinez/algebra3.htm#multipl
- http://dieumsnh.qfb.umich.mx/matematicas/ale2.htm
Productos notables: casos, Identidades de Legendre:
1.
Binomio de Suma al Cuadrado
( a + b )2 = a2 + 2ab + b2
2.
Binomio Diferencia al Cuadrado
( a - b )2 = a2 - 2ab + b2
3.
Diferencia de Cuadrados
( a + b ) ( a - b ) = a2 - b2
4.
Binomio Suma al Cubo
( a + b )3 = a3 + 3 a2b + 3 ab2 + b3
= a3 + b3 + 3 ab (a + b)
5.
Binomio Diferencia al Cubo
( a - b )3 = a3 - 3 a2b + 3 ab2 - b3
6.
Suma de dos Cubos
a3 + b3 = ( a + b ) ( a2 – ab + b2)
#
Diferencia de Cubos
a3 - b3 = ( a - b ) ( a2 + ab + b2)
#
Trinomio Suma al Cuadrado ó Cuadrado de un Trinomio
( a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac
= a2 + b2 + c2 + 2 ( ab + bc + ac)
#
Trinomio Suma al Cubo
( a + b + c)3 = a3 + b3 + c + 3(a + b) . (b +c) . (a + c)
#
Identidades de Legendre
( a + b)2 + ( a – b)2 = 2 a2 2b2 = 2(a2 + b2)
( a + b)2 + ( a – b)2 = 4 ab
#
Producto de dos binomios que tienen un término común
( x + a)(x + b) = x2 + ( a + b) x + ab
- Monografías.com. JOSE LUIS CARRILLO RIGOFRIO . "Productos Notables". Disponible en: http://www.monografias.com/trabajos16/productos-notables/productos-notables.shtml#DEFIN
- Brinkster.com. "Operaciones con Polinomios". Productos Notables". Dsiponible en: http://www20.brinkster.com/fmartinez/algebra3.htm#prodnotb
3°Año) Métodos para solución de sistemas de ecuaciones de 2x2
Método de Igualación
Consiste este método en hallar el valor de la misma incógnita, en función de otra, en ambas ecuaciones, e igualamos los resultados.
Pasos para resolver este método.
1- Despejamos a x en ambas ecuaciones.
1) 4x-6y = -20
2) 2x+4y = 32
1) 4x-6y = -20 2) 2x+4y = 32
X = 20+6y X = 32-4y
4 2
2- Igualamos los valores de las dos X y multiplicamos por el dividiendo de cada uno en viceversa.
-20+6y = 32-4y 2(-20+6y) = 4(32-4y)
4 2 -40+12y =128-16y
3- Agrupamos los términos semejantes y factorizamos hasta encontrar a Y.
-40+12y = 128-16y
16y+12y = 128+40
28y = 168
28 28
Y = 6
4- Para encontrar a X, cojeemos una de las ecuaciones y sustituimos la letra correspondiente ósea Y por su valor encontrado, luego multiplicamos, agrupamos términos y factorizamos.
2x+4y =32
2x+4(6) = 32
2x+24 = 32
2x = 32-24
2x = 8
2 2
X = 4
Conj. Solución es (6,4)
Método de Sustitución
Consiste en despejar una incógnita, en función de otra, en una de las ecuaciones y sustituir el valor en otra letra.
Paso para resolver por este método.
1- Despejar a X de la ecuación, de cual quiera de las ecuaciones.
8x+7y = 82 X = 82-7y
6x-5y = 0 8
2- Sustituimos a X de la segunda ecuación por lo despejado y multiplicamos por el primer valor ósea 6.
6x-5y = 0
6(82-7y)-5y = 0
8
492-42y-5y = 0
8
3- Ahora dividimos 492-42y por su dividiendo y los otros números se le agregan un 1y se divide.
492-42y-5y = 0
8
492-42y-5y = 0
8 1 1
61-5y-5y = 0
4- Agrupamos términos semejantes y factorizamos hasta encontrar el valor de Y.
61-5y-5y = 0
-5y-5y = 0-61
10y = -61
10 10
Y = -6
5- Para encontrar a X, cojeemos una de las ecuaciones y sustituimos la letra correspondiente ósea Y por su valor encontrado, luego multiplicamos, agrupamos términos y factorizamos.
6x-5y = 0
6x-5(-6) = 0
6x+30 = 0
6x = 0-30
6x = -30
6 6
Y = -5
Conj. Solución es (-6,-5)
Método de Reducción
Método de reducción, uno de los métodos para resolver sistemas de ecuaciones. Si el sistema es de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, este método consiste en procurar que una de las incógnitas tenga el mismo coeficiente en las dos ecuaciones para que, al restarlas miembro a miembro, se elimine dicha incógnita, dando lugar a una ecuación con una única incógnita.
Pasos para resolver por este método.
1- Pasar los dos primeros valores de la ecuación al final de la ecuación multiplicando en viceversa y el primer valor pasa negativo.
6x-7y = 5 6x-7y = 5 (-8)
8x-9y = 7 8x-9y = 7 (6)
2- Ahora multiplicamos por los números escogidos la ecuación, después eliminamos los términos semejantes y ahora sumamos o restamos según los signos. Después de eso hacer media factorisación.
6x-7y = 5 (-8)
8x-9y = 7 (6)
-48x+56y = -40
48x -54y = 42
-48x+56y = -40
48x -54y = 42
2y = 2
2 2
Y = 1
3- Para encontrar a X, tomamos una de las ecuaciones y sustituimos la letra correspondiente ósea Y por su valor encontrado, luego multiplicamos, agrupamos términos y factorizamos.
Consiste este método en hallar el valor de la misma incógnita, en función de otra, en ambas ecuaciones, e igualamos los resultados.
Pasos para resolver este método.
1- Despejamos a x en ambas ecuaciones.
1) 4x-6y = -20
2) 2x+4y = 32
1) 4x-6y = -20 2) 2x+4y = 32
X = 20+6y X = 32-4y
4 2
2- Igualamos los valores de las dos X y multiplicamos por el dividiendo de cada uno en viceversa.
-20+6y = 32-4y 2(-20+6y) = 4(32-4y)
4 2 -40+12y =128-16y
3- Agrupamos los términos semejantes y factorizamos hasta encontrar a Y.
-40+12y = 128-16y
16y+12y = 128+40
28y = 168
28 28
Y = 6
4- Para encontrar a X, cojeemos una de las ecuaciones y sustituimos la letra correspondiente ósea Y por su valor encontrado, luego multiplicamos, agrupamos términos y factorizamos.
2x+4y =32
2x+4(6) = 32
2x+24 = 32
2x = 32-24
2x = 8
2 2
X = 4
Conj. Solución es (6,4)
Método de Sustitución
Consiste en despejar una incógnita, en función de otra, en una de las ecuaciones y sustituir el valor en otra letra.
Paso para resolver por este método.
1- Despejar a X de la ecuación, de cual quiera de las ecuaciones.
8x+7y = 82 X = 82-7y
6x-5y = 0 8
2- Sustituimos a X de la segunda ecuación por lo despejado y multiplicamos por el primer valor ósea 6.
6x-5y = 0
6(82-7y)-5y = 0
8
492-42y-5y = 0
8
3- Ahora dividimos 492-42y por su dividiendo y los otros números se le agregan un 1y se divide.
492-42y-5y = 0
8
492-42y-5y = 0
8 1 1
61-5y-5y = 0
4- Agrupamos términos semejantes y factorizamos hasta encontrar el valor de Y.
61-5y-5y = 0
-5y-5y = 0-61
10y = -61
10 10
Y = -6
5- Para encontrar a X, cojeemos una de las ecuaciones y sustituimos la letra correspondiente ósea Y por su valor encontrado, luego multiplicamos, agrupamos términos y factorizamos.
6x-5y = 0
6x-5(-6) = 0
6x+30 = 0
6x = 0-30
6x = -30
6 6
Y = -5
Conj. Solución es (-6,-5)
Método de Reducción
Método de reducción, uno de los métodos para resolver sistemas de ecuaciones. Si el sistema es de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, este método consiste en procurar que una de las incógnitas tenga el mismo coeficiente en las dos ecuaciones para que, al restarlas miembro a miembro, se elimine dicha incógnita, dando lugar a una ecuación con una única incógnita.
Pasos para resolver por este método.
1- Pasar los dos primeros valores de la ecuación al final de la ecuación multiplicando en viceversa y el primer valor pasa negativo.
6x-7y = 5 6x-7y = 5 (-8)
8x-9y = 7 8x-9y = 7 (6)
2- Ahora multiplicamos por los números escogidos la ecuación, después eliminamos los términos semejantes y ahora sumamos o restamos según los signos. Después de eso hacer media factorisación.
6x-7y = 5 (-8)
8x-9y = 7 (6)
-48x+56y = -40
48x -54y = 42
-48x+56y = -40
48x -54y = 42
2y = 2
2 2
Y = 1
3- Para encontrar a X, tomamos una de las ecuaciones y sustituimos la letra correspondiente ósea Y por su valor encontrado, luego multiplicamos, agrupamos términos y factorizamos.
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